Définitions

Ensembles flous

Les ensembles flous (ou ensembles incertains) sont un peu comme des ensembles dont les éléments ont des degrés de composition. Les ensembles flous ont été introduits indépendamment par Lotfi A. Zadeh et Dieter Klaua en 1965 dans le prolongement de la notion classique d’ensemble.

Parallèlement, Salii (1965) a défini un type de structure plus général appelé relation L, qu’il a étudié dans un contexte algébrique abstrait. Relations floues, qui sont utilisés aujourd'hui dans différents domaines, tels que la linguistique (De Cock, Bodenhofer & Kerre 2000), la prise de décision (Kuzmin 1982), et le regroupement (Bezdek 1978), sont des cas particuliers de L -Relations lorsque L est la intervalle unitaire [0, 1].

Dans la théorie des ensembles classique, l'appartenance des éléments à un ensemble est évaluée en termes de base selon une condition bivalente : un élément appartient ou n'appartient pas à l'ensemble. En revanche, la théorie des ensembles flous permet l’évaluation progressive de la composition des éléments d’un ensemble; ceci est décrit à l'aide d'une fonction d'appartenance évaluée dans l'intervalle réel des unités [0, 1].

Les ensembles flous généralisent les ensembles classiques, car les fonctions indicatrices (également appelées fonctions caractéristiques) des ensembles classiques sont des cas particuliers des fonctions d'appartenance des ensembles flous, si ces derniers ne prennent que les valeurs 0 ou 1. 

En théorie des ensembles flous, les ensembles bivalents classiques sont généralement appelés ensembles croustillants. La théorie des ensembles flous peut être utilisée dans un large éventail de domaines dans lesquels des informations sont incomplètes ou imprécises, telles que la bioinformatique.  

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